中小學數(shù)學銜接問題是認真慣切九年義務(wù)教育的一個大問題，也是中小學數(shù)學整體性改革的一項重要課題。我既教過小學，也正教中學數(shù)學。有相當部分初中學生對初中數(shù)學的內(nèi)容多、抽象、理論性強、難度大而不適應,這就使學習數(shù)學感到困難,從而產(chǎn)生畏懼感，動搖了學好數(shù)學的信心，甚至失去了學習數(shù)學的興趣。造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于小學和初中數(shù)學教學上的銜接問題。要解決這一問題，必須靠中小學教師雙方努力，銜接是互相的，應該各自想對方靠攏，以下是我對小學向中學方面的銜接工作的探討。

    一、學生學習興趣的銜接問題

    學習興趣是對學生學習活動或?qū)W習對象的一種力求趨近或認識的傾向。如對數(shù)學有興趣，則能喚起學生的求知欲，能推動學生去克服學習上的困難。“灌”和“壓”的辦法，使不少的小學教師把數(shù)學課堂教學教得枯燥無味，使不少學生聽到數(shù)學就頭痛，對數(shù)學學習 “望而生畏”。在教師的嚴加管束下，學生雖然沒有興趣，但也只得被動地勉強應付。可到了中學，強調(diào)自覺學習，教師稍一放松督促輔導，學生就對數(shù)學敬而遠之。學生對數(shù)學缺乏興趣，會引起動機與效果間的惡性循環(huán)，如下圖：

    所以，在小學，教師要是以鼓勵、誘導、啟發(fā)等教學方法，使學生樹立學習的信心，進而培養(yǎng)他們的學習數(shù)學的興趣。中學教師也要繼續(xù)注意激發(fā)學生的學習興趣問題。這是一項極其重要的銜接工作。

    二、教學內(nèi)容的銜接問題

    從整體上講，小學數(shù)學是中學數(shù)學的基礎(chǔ)，中學數(shù)學是小學基礎(chǔ)的引伸和發(fā)展。小學教師在使學生認真學習小學數(shù)學的基礎(chǔ)知識和技能的基礎(chǔ)上，特別要把握好四個銜接點的教學，為中學數(shù)學的教學作好孕伏、滲透和鋪墊工作。第一個銜接點：由“算術(shù)數(shù)”發(fā)展到 “有理數(shù)”。

    小學數(shù)學里的數(shù)都屬“算術(shù)數(shù)”，從“算術(shù)數(shù)”發(fā)展到“有理數(shù)”是數(shù)學的一次飛躍，是初一學生遇到的第一個難點。小學里應該為這次飛躍作好孕伏，打好基礎(chǔ)。

    1.在揭示整數(shù)的概念時，要給數(shù)的發(fā)展留下余地，不能說“整數(shù)就是自然數(shù)”。而應該說“自然數(shù)屬于整數(shù)”。還可以用如下的集合圖表示整數(shù)的范圍，以示整數(shù)除自然數(shù)外還有其它的數(shù)。

    2.早期滲透相反意義的量的認識。小學雖不講負數(shù)，但表示相反意思的量的名詞述語是比較多的。如“收人和支出”、“增加和減少”、 “上升和下降”等。在數(shù)學教學中要有意識地為負數(shù)出現(xiàn)作好鋪墊，并可出現(xiàn)符號。

    3.重視利用數(shù)軸上的點表示數(shù)。中學生數(shù)學里一開始就是利用數(shù)軸學習有理數(shù)的。因此，在小學里要重視利用數(shù)軸上的點表示數(shù)。在20 以內(nèi)加減法教學中就可孕伏了數(shù)軸的知識。例如：

    在中高年級還應要重視利用數(shù)軸上的點表示小數(shù)、分數(shù)并作加減計算。

    第二個銜接點：由“數(shù)”到“式”的過度。從具體的量過度到抽象的數(shù)這是數(shù)學的一次飛躍，從確定的數(shù)過度到用字母表示數(shù)，引進代數(shù)式又是一次飛躍。從“數(shù)”過度到 “式”的橋梁則是“字母表示數(shù)”。

    “簡易方程”單元前安排了“用字母表示數(shù)”。這部分內(nèi)容學生必須認真學好，使學生清楚地知道用字母表示數(shù)是實際的需要，這樣表示的數(shù)和數(shù)量既簡單明了，又具有含義的普遍性和應用的廣泛性。以后，在計算應用題、幾何初步知識的教學中，要有意識地充分運用“用字母表示數(shù)”的工具。

    1.用字母表示運算定律法則。如： (分數(shù)基本性質(zhì))等。

    2.用字母表示公式和常見的數(shù)量關(guān)系。如面積公式： 等。

    3.用字母表示應用題的條件。如：果園里種桃樹棵，種梨樹棵，種梨樹的棵樹是桃樹的幾倍？

    第三個銜接點：由列算術(shù)式解應用題到列方程解應用題的過度。

    由列算術(shù)式解應用題到列方程解應用題，這是思維方法上的一個大轉(zhuǎn)折。列算術(shù)式解應用題的思維特點是：把所求的量方放在特殊的地位，通過已知量求得未知量。列方程解應用題的思維特點是：把應用題的“已知”和“未知”根據(jù)它們的等量關(guān)系列出方程，然后通過解方程使未知向已知轉(zhuǎn)化，從而求得問題的解答。因此，關(guān)鍵是找出數(shù)量關(guān)系中的等量關(guān)系�！昂喴追匠獭币徽�，重點放在掌握列方程解應用題的思維方法上。先引導學生用兩種方法來解，然后再進行對照，使學生認清這兩種解法的特點。以后在解應用題時，盡可能用代數(shù)式方法解，逐步克服算術(shù)解法定勢。

    第四個銜接點：從“實驗幾何”到“論證幾何”的過渡。

    小學數(shù)學里學習的幾何初步知識，是通過讓學生量一量、畫一畫、拼一拼、折一折得到一些幾何概念，基礎(chǔ)是屬于實驗幾何的范疇，往往側(cè)重于計算，缺少邏輯論證。學習中學平面幾何的關(guān)鍵在于需要邏輯推理論證的能力。而在小學，這方面恰恰是薄弱點。從 “實驗幾何”發(fā)展到“論證幾何”過渡的橋梁則是邏輯推理論證能力。在小學數(shù)學教學中，可以如下幾方面做好銜接工作。

    1.充分發(fā)掘小學數(shù)學教材里潛在邏輯推理因素。

    2.在應用題教學中，逐步培養(yǎng)學生說出分析推理過程，并學會語言和數(shù)學符號表達數(shù)量之間的關(guān)系。

    3.在幾何初步知識教學中，適當安排具有推理論證因素的練習題。例如：圖中兩陰影部分的面積是否相等？（單位：㎝）

    三、教學方法的銜接問題

    目前，“銜接”上最大的問題是教學方法的嚴重脫節(jié)。小學教學進度慢、坡度緩；而中學教學進度快、坡度大。小學直觀教學多，練習形式多；而中學直觀教學少，練習形式少，教師輔導也少。小學重感性知識，口頭回答問題多；而中學重理性知識，書面回答多。小學強調(diào)直觀演示、偏重形象思維；而中學強調(diào)推理論證，偏重抽象思維。所以學生剛進中學感到不適應。

    解決以上的問題，關(guān)鍵在于培養(yǎng)學生的自學能力，從小學起就要抓緊學生自學能力的培養(yǎng)。自學一般包括四個環(huán)節(jié)：課前預習 ——課內(nèi)自學——課后復習——課外閱讀。

    四、作業(yè)書寫格式的銜接問題

    目前，中小學數(shù)學作業(yè)在書寫格式上有許多地方不統(tǒng)一，小學生長期形成的作業(yè)習慣，升入中學后，一下子很難“扭”過來，也造成了學習上的困難。

    例如：計算結(jié)果是假分數(shù)的，在小學一定要化成帶分數(shù)，而在中學就不一定要化成帶分數(shù)。又如：在中學不強調(diào)區(qū)分所謂被乘數(shù)和乘數(shù)，而在小學被乘數(shù)和乘數(shù)有嚴格的規(guī)定。又如：在中學解題時先要寫“解”，而小學又不要求寫。諸如此類的問題很多。

    另外，中學數(shù)學的表達式也可以先滲透到小學高年級。如：

幾何圖形用字母注明，計算量單位用字母表示（m  cm²  mm³等），出現(xiàn)復合單位：公里/小時等。這樣做對小學高年級學生并不困難，并且有利學生用符號進行思考，促進抽象思維的發(fā)展。